$ f(x) = x^3 $

$ g(x) = 27 $ Además, nos imponen el límite de integración \( x = 0 \) (es el eje $y$) 1) Buscamos los puntos de intersección entre \( f \) y \( g \) Igualamos las funciones para encontrar los puntos de intersección:

$ x^3 = 27 $ $ x = 3 $ Por lo tanto, el punto de intersección es \( x = 3 \). 2) Techo y piso En el intervalo \( [0, 3) \), \( g(x) = 27 \) es techo y \( f(x) = x^3 \) es piso. 3) Planteamos la integral del área $ A = \int_{0}^{3} (g(x) - f(x)) \, dx = \int_{0}^{3} (27 - x^3) \, dx $ Calculamos la integral: $ \int_{0}^{3} (27 - x^3) \, dx = \left( 27x - \frac{x^4}{4} \right) \Big|_{0}^{3} = \frac{243}{4} $

Por lo tanto, el área encerrada es \( \frac{243}{4} \).